Kun je een goede biografie schrijven over iemand die nog leeft? Nou, goedverkopende biografieën in ieder geval wel. Vraag dat maar aan Michel van Egmond die met Kieft en Gijp twee keer de NS-Publieksprijs in de wacht sleepte, terwijl beide geportretteerde heren toch nog bijna dagelijks onze beeldbuizen met hun aanwezigheid opluisteren. Niets ten nadele van die boeken trouwens, en niets ten voordele ook, want ik heb ze gewoon niet gelezen. Wat ik wel heb gelezen, is de biografie van John Horton Conway. En daar stelt de vraag ‘kun je een goede biografie schrijven over iemand die nog leeft’ zich prangend.

Een deel van het antwoord geef ik gelijk weg: een fascinerende biografie kan in ieder geval wel. Genius at Play, The Curious Mind of John Horton Conway van Siobhan Roberts is –  if anything – een fascinerend boek. Een fascinerend boek over een fascinerende man. Een rare man, een beetje een autist, een man met een grote voorliefde voor spelletjes, een man die overal haantje-de-voorste wil zijn, een man vooral met een grote voorliefde voor zichzelf. ‘Geboortedatum!’ riep hij te pas en te onpas tegen iedereen die hij tegenkwam. Om de argeloze toeschouwer vervolgens binnen een paar seconden te confronteren met de – altijd feilloos berekende – dag van de week waarop de persoon in kwestie was geboren. Daarvoor had Conway het zogenaamde Doomsday Algorithm ontwikkeld. Iets met modulo-7 en schrikkeljaren, wiskundig gezien niet zo moeilijk. Maar het ging hem om de snelheid, het ging hem om het imponeren. ‘Ik kan dit beter dan jij’, was de boodschap. Tot op late leeftijd – nu nog steeds waarschijnlijk – treedt hij op als begeleider van Math Camps in de Verenigde Staten. Jongens en meisjes van tien tot vijftien jaar die zich in de zomervakantie vrijwillig laten opsluiten om een paar weken met gelijkgestemden wiskunde te doen. De ideale omgeving voor Conway om te laten zien dat hij de Kunst en de kunstjes nog niet is verleerd. ‘Decimalen van pi, wie kent de meeste?’ En nadat de jongens en de meisjes zijn uitgeraasd, met soms angstaanjagende aantallen, toept Conway daar weer overheen. ‘Ik kan dit beter dan jullie!’

Verticale parallax

Conway is op Tweede Kerstdag 1937 in Liverpool geboren. Een Zondagskind, letterlijk. Na zijn jeugd in de stad aan de Mersey ging hij studeren in Cambridge en daar viel hij al snel op door twee dingen: zijn excentrieke gedrag en zijn grote wiskundige begaafdheid. Of eigenlijk door de combinatie van die twee. Zo produceerde hij in 1957 zijn WINNIE, een acroniem voor Water Initiated Nonchalantly Numerical Integrating Engine. Een machine waarmee je kon optellen, aftrekken en vermenigvuldigen, alles op basis van kopjes water! Het idee erachter: een vol kopje is een 1, een leeg kopje een 0 en water van het ene kopje in het andere doet 0-en in 1-en omslaan en vice versa. Een fysiek model van het tweetallig stelsel kortom, maar de grap van Conway was dat hij het niet bij bedenken liet, maar het ding ook daadwerkelijk bouwde om er vervolgens triomfantelijk mee door de binnenstad van Cambridge te paraderen. Ter meerdere eer en glorie van John Horton Conway.

Zijn wiskunde wordt serieuzer wanneer hij zich met de theorie van de eindige groepen gaat bezighouden, een onderwerp dat in de beginjaren zestig nog in de kinderschoenen staat. Het gaat over symmetrieën. En vooral over het zien van symmetrieën en daarbij de tel niet kwijtraken. Een magisch vierkant van 4 bij 4, een vierkant dus waarbij de som van de getallen in alle vier rijen en kolommen gelijk is, is voor de meeste mensen nog wel overzichtelijk. Maar zo gauw het groter wordt, raak je al snel de draad kwijt. Ik in elk geval wel. En als je er dan ook nog een paar dimensies bij doet – magische kubussen, magische hyperkubussen – wordt het helemaal ingewikkeld. Daar heb je een soort geometrische intuïtie voor nodig die je als het ware in staat stelt om rond te lopen in die hogerdimensionale ruimtes en daar objecten te bekijken zoals wij objecten in de driedimensionale ruimte bekijken. Dat laatste doen wij trouwens door de tweedimensionale afbeelding op ons ene netvlies te combineren met een tweedimensionale afbeelding op ons andere netvlies om daaruit in onze hersenen de eigenschappen van het driedimensionale object af te leiden. Ha, dacht Conway, als ik zo van de tweede naar de derde dimensie kom, kan ik ook wel een stapje hoger. En zo construeerde hij een bril waarmee hij een verticale parallax kon simuleren. Een schuifje in de bril naar boven, en hup, daar verschuift het beeld iets naar boven. Het schuifje naar beneden en daar zakt het beeld een beetje. Net als de horizontale parallax tussen je linker- en je rechteroog, maar dan omhoog en omlaag. Zo liep hij bebrild door Cambridge om zijn geometrische intuïtie te trainen.

Game of Life

Zijn volgende stap, en in feite zijn claim-to-fame, was de constructie van de Game of Life. Je begint op een tweedimensionaal raster met een aantal voorgegeven ‘bewoonde’ cellen en een vier hele simpele productieregels voor de volgende generatie (zie http://www.bitstorm.org/gameoflife/):

• een bewoonde cel zonder buren sterft, vanwege vereenzaming
• een bewoonde cel met vier buren sterft vanwege overpopulatie
• een bewoonde cel met twee of drie buren blijft leven
• een lege cel met drie buren wordt bewoond.

Simpele regels, complexe patronen, daar was het Conway om te doen. Bedenk dat hij Game of Life in 1970 heeft ontwikkeld, ver voor de tijd van de computer. In zijn tijd, in Cambridge, ging dat met een groot Go-bord. Conway en zijn studenten legden de Go-steentjes met de hand op het bord, om op die manier van generatie naar generatie te gaan. Ook hier weer: als je niet oppast, ben je binnen de kortste keren de draad kwijt. En de crux was: Conway en de zijnen hadden nog geen productieregels. Het ging hen er juist om interessante productieregels te ontdekken. Interessant in de zin van: simpel, maar wel zodanig dat er voldoende complexe patronen ontstaan. En dat dan weer analyseren. Wanneer sterft dit uit? Welke patronen gaan zich op den duur herhalen? Kunnen we dan iets zeggen over de periode van de herhaling? Enzovoorts. De monniken van de eindige spelen, zo kun je ze wel noemen, Conway en zijn adepten in Cambridge in de zeventiger jaren.

Surreële getallen

Midden jaren tachtig kreeg de monnik zijn beroeping op de John van Neumann leerstoel voor wiskunde in Princeton in de Verenigde Staten. Zijn wiskundige roem was inmiddels ver voorbij de Game of Life. Zelf moest hij er in zijn latere leven niets van hebben, van dat voortdurende gezeur over de Game of Life. Het ging hem om serieuze wiskunde en die bedreef hij zoals gezegd vooral in de theorie van eindige groepen. Zijn belangrijkste bijdrage op dat gebied is de ATLAS van eindige groepen, een compendium van alles wat op dat moment over bekend was. De ATLAS bestaat nog steeds, tegenwoordig uiteraard als elektronische database.

Zelf heeft deze tak van wiskunde me eigenlijk nooit zo getrokken. Voor mij begint de wiskunde pas bij de oneindigheid, over de streep van Zeno, in het rijk van Cantor. Maar het moet gezegd, ook daar heeft Conway interessant werk verricht, bijvoorbeeld met de constructie van wat hij zelf de surreële getallen noemt (zie https://en.wikipedia.org/wiki/Surreal_number), maar ook in de algebraïsche topologie, de meetkunde, de analyse, noem maar op. Met als klap op de vuurpijl een serieus bedoeld bewijs van de stelling dat de mens over een vrije wil beschikt. Dat bewijs loopt ongeveer zo: als we de quantummechanica mogen geloven en deeltjes zich inderdaad stochastisch gedragen, dan kunnen we dat idee optillen naar onze geest en kan onze wil ook niet gedetermineerd zijn.

Anekdotes

Brengt ons terug naar de beginvraag: kan een fascinerende biografie over een fascinerende man die veel interessante, ja baanbrekende wiskunde heeft gedaan, een goede biografie zijn, als de man in kwestie nog in leven is? Het antwoord is: dat kan, maar je moet wel oppassen dat je niet te dicht op je onderwerp zit. En daar gaat het – af en toe, en vooral op het eind – wel eens mis met deze biografie. Siobhan Roberts heeft een paar jaar op de huid van Conway gezeten, onder meer doordat ook zij was aangesteld bij Princeton, voor het schrijven van biografieën. Al eerder had ze King of Infinite Space geschreven, over het leven van de beroemde meetkundige Donald Coxeter. En nu dus Conway. Bewonderenswaardig slaagt Roberts erin om de wiskundige geest van deze bijzondere man tot leven te brengen. Maar nu, tegen het einde van het leven van haar ‘object’, kan ze geen afstand meer nemen. De laatste hoofdstukken vervalt ze in het vertellen van anekdotes. Conway die weer eens niet komt opdagen voor een afspraak, Conway die volledig onvoorbereid de keynote lecture op een congres voor duizend wiskundigen geeft en de sterren van de hemel praat, Conway die zijn Math Camp boys and girls aftroeft, Conway die met verve zijn stelling over de vrije wil verdedigt tegenover honderden sceptische wiskundigen die niets moeten hebben van dat esoterische gedoe enzovoorts. Het wordt meer journalistiek op het laatst. Van anekdote naar anekdote gaat het en het hoeft geen betoog dat er daarvan voldoende zijn in het leven van John Horton Conway. Maar het ontbreekt aan een afgewogen oordeel, een balans, een Fazit zoals de Duitsers zeggen. Jammer, maar al met al geen reden om dit boek niet te lezen.

Siobhan Roberts, Genius at Play, The Curious Mind of John Horton Conway, Bloomsbury, 454 pp., ISBN 9781620405932