De weg van Thoth
Associaties in de Egyptologie
In de zomer van 1997 kreeg ik de kans om een jaar lang wekelijks een column te schrijven voor het weekblad kunieuws van de Katholieke Universiteit Nijmegen. Nadat ik enkele seizoenen daarvoor al eens een jaargang van dat blad had gevuld met bijdragen over wiskunde en filosofie onder de titel De stelling van Gödel leek me dat opnieuw een inspirerende uitdaging. Het verbindende thema dit keer zou, dat werd me al snel duidelijk, gevormd moeten worden door het oude Egypte. Niet lang daarvoor had ik een college Egyptische godsdiensten en Egyptische grammatica gevolgd bij professor Dirk van der Plas – een van de bijzondere 'emolumenten' van het werken aan een universiteit is dat je zomaar colleges kunt volgen in dingen die je interesseren – en zijn boeiende verteltrant zette me als vanzelf op dit spoor.
Ook de titel van de reeks columns dook al gauw voor me op. 'De weg van Thoth leidt naar het huis van Ma-at,' staat te lezen in een Egyptische Sarcofaagtekst. De weg van Thoth, dat staat voor het noeste zwoegen, de administratieve last, de wetenschappelijke methode. Het huis van Ma-at is de kosmische ordening, de toestand van goddelijke rechtvaardigheid. Het leek me te pretentieus om de suggestie te wekken dat het huis van Ma-at in mijn columns te vinden zou zijn. Maar de weg van Thoth, daar voelde ik me als wiskundige en beleidsmedewerker heel wel bij thuis.
De titel was geboren. Resteerde de inhoud. Het behoeft geen betoog dat ik daarvoor in eerste instantie professor Van der Plas veel dank verschuldigd bent. Andere grote inspiratiebronnen waren Richard Gillings van wiens Mathematics in the time of the Pharaohs ik erg veel op het gebied van de Egyptische wiskunde hebt geleerd. Verder Jan Assmann, vooral diens prachtige Ägypten, eine Sinngeschichte, en Cyril Aldred met zijn fascinerende Echnaton-biografie Akhenaten, King of Egypt.
Rest mij te zeggen dat dit een verzameling columns is, niet meer en niet minder. Hoewel ik me voor alle bijdragen zo goed mogelijk heb proberen te documenteren, is wetenschappelijke pretentie deze verzameling vreemd. Het ging me erom als moderne leek onbevangen te kijken naar de Egyptische werkelijkheid – en van daaraf nu en dan een blik terug te werpen in de moderne tijd. Ik hoop dat de soms verrassende perspectieven die dit heeft opgeleverd de lezer kunnen plezieren en – zij het ook af en toe – tot nadenken stemmen.
Een voorproefje van De weg van Thoth lees je hieronder.
Frans Janssen, De weg van Thoth, Associaties in de Egyptologie
De weg van Thoth is zowel als boekje (€ 12,50) als als pdf (€ 5,00) verkrijgbaar. Neem contact op met de auteur.
De weg van Thoth
Voorproefje: de machtigheid van twee
Het begin van de kennis van alle bestaande dingen en alle duistere geheimen. Dit boek is gekopieerd in het jaar 33, in de vierde maand van het seizoen van de overstroming, onder het gezag van de koning van Opper- en Neder-Egypte, A-user-Re. De schrijver Ahmose heeft deze tekst gekopieerd.
Koning A-user-Re is inmiddels goeddeels vergeten. Maar klerk Ahmose, en vooral het boek, de Rhind Mathematical Papyrus, zijn wereldberoemd. Wat was volgens Ahmose het begin van alle kennis? Uiteraard de wiskunde: de Rhind, een papyrusrol van meer dan vijf meter breed en dertig centimeter hoog, is de staalkaart van de rekenkundige kennis van de Egyptenaren ten tijde van A-user-Re, zo'n 1650 jaar voor onze jaartelling. En van de eeuwen daarvoor, want Ahmose had het, zoals hij in zijn inleiding trouwhartig opmerkt, weer overgeschreven van teksten uit de tijd van ongeveer tweehonderd jaar eerder. In deze oude tijden vond men het niet erg om de dingen van elkaar over te schrijven: de kennis behoorde namelijk toe aan iedereen – nou ja, iedereen, een geprivilegieerde groep iedereen. Kennis móest worden overgeschreven, net als bijvoorbeeld in de scriptoria van de Middeleeuwse kloosters. Tegenwoordig zou je al snel een proces wegens plagiaat aan je broek krijgen wanneer je iets vergelijkbaars deed als Ahmose, iets waarvoor wij hem alleen maar dankbaar kunnen zijn.
De rekenkunde van de Egyptenaren was gebaseerd op drie tamelijk eenvoudige elementen. Ten eerste konden ze optellen. Hoe dat in zijn werk ging weten we overigens niet. Hadden ze tabellen, deden ze dingen uit hun hoofd – zoals wij tegenwoordig (of is dat al niet meer zo?) uit ons hoofd zeggen dat 21 plus 35 gelijk is aan 56 – hoe 'onthielden' ze? In de Rhind staat daarover niets. Wel bekend is – en dat is basiselement nummer twee van de faraonische rekenkunde – dat ze de beschikking hadden over een verdubbelingstabel, zeg maar een hele lange tafel van twee. Daarmee konden ze van ieder getal het dubbele bepalen en dat bood weer de mogelijkheid om van alles met elkaar te vermenigvuldigen. Daarvoor gebruikten ze een elegante truc. Stel je wilt 14 x 12 uitrekenen. De Egyptische klerk schreef dan onder elkaar 1 x 12, 2 x12, 4 x12 en 8 x 12. De antwoorden, die hij uit zijn verdubbelingstabel haalde, schreef hij ernaast: 12, 24, 48 en 96. Daarna was het even stil. Maar al snel zag hij: 14 = 2 + 4 + 8. Ergo: 12 x 14 = 12 x (2 + 4 + 8) = 24 + 48 + 96 = 168.
Da's niet mis. Da's wiskunde. Wat zit daar allemaal niet in? Ten eerste – impliciet – het buiten haakjes halen van de 12. Ten tweede de observatie, of in ieder geval het vertrouwen, dat het niet uitmaakt of je met de 12 of met de 14 begint. Ze hadden dat natuurlijk kunnen narekenen door de verdubbelingstabel van 14 van stal te halen: 1 x 14 (14), 2 x 14 (28), 4 x 14 (56), 8 x 14 (112) en vervolgens in te zien dat 12 = 4 + 8. Inderdaad 14 x 12 = 56 + 112 = 168 = 12 x 14. Wiskundigen noemen dat de commutativiteit van de vermenigvuldiging.
Maar last but not least: de observatie dat 14 = 2 + 4 + 8 en dat dat altijd werkt! Ieder getal kun je schrijven als de som van verschillende machten van 2, 14 als som van 2 en 4 en 8, 12 als som van 4 en 8, maar – ik noem maar iets – 27 als som van 1 en 2 en 8 en 16. Dat was de notie die de Egyptenaren bij hun vermenigvuldiging hanteerden. Overigens waarschijnlijk onbewust, maar ik maak me sterk dat de meeste hedendaagse lezers de stelling in kwestie ook pas nu voor het eerst in hun leven onder ogen krijgen. Laat staan dat ze haar kunnen bewijzen...
Het derde basiselement van de Egyptische rekenkunde was de deeltabel. Daarover gaat het volgende hoofdstuk.