Het mag dan wel geen literatuur zijn, het is wel een boek en het gaat over wiskunde. In die zin is de opname van een bespreking van Dirk van Dalens L.E.J. Brouwer, een biografie in deze rubriek alleszins te rechtvaardigen. Maar laat ik gelijk met de deur in huis vallen: het is zeker geen literatuur, verre van dat. Op bepaalde momenten is Dirk van Dalens biografie van onze grootste wiskundige zelf uitgesproken knullig. Ik geef een voorbeeld: onderaan pagina 31 schrijft Van Dalen over de invloed van de Duits-Amerikaanse socialist Joseph Dietzgen op de jonge student Brouwer. Brouwer was onder de indruk van Dietzgen en Van Dalen verbaast zich daarover: ‘... wonderlijk genoeg,’ noteert hij, ‘want Dietzgens materialisme weersprak op elke regel Brouwers persoonlijke filosofie.’ Nu zou ik dus graag willen weten hoe dat dan komt, dat Brouwer zich toch liet beïnvloeden door Dietzgen en hoe hij dat probeerde te verzoenen met zijn persoonlijke filosofie. Maar we slaan de pagina om en wat lezen we: ‘De vraag die zich noodzakelijkerwijs opdringt is: hoe speelde vader Brouwer het klaar om de niet geringe kosten van Bertus' studie te voldoen.’ Ik had van alles verwacht, maar die vraag drong zich nou net níet bij me op. Toegegeven, Van Dalen heeft de pech dat de witregel die hij hier ongetwijfeld had gepland door de paginawisseling in het niets blijkt te zijn opgelost, maar onhandig blijft het. Zeker als je dan, nog een zin verder, het antwoord op die kennelijk erg klemmende vraag leest: ‘Het antwoord is eenvoudig: de jongen had een studiebeurs.’

Leven of Werk

Van Dalen heeft – niet alleen hier, maar op vele plaatsen in het boek – moeite met de organisatie van zijn materiaal. Het probleem is bekend aan iedere biograaf: je kiest je onderwerp uit fascinatie voor diens werk – Van Dalen is zonder twijfel een grote bewonderaar van Brouwers intuïtionisme en van diens bijdragen aan de topologie – maar dat onderwerp heeft ook nog een gewoon leven waar je wat over moet zeggen. En dat gewone leven loopt chronologisch dwars door het werk heen. De Tijd laat zich niet dichotomiseren in Leven en Werk. Van Dalen heeft dat in zekere zin overigens wel geprobeerd. Over het werk van Brouwer heeft hij een Engelstalige wetenschappelijke biografie het licht doen zien, onder de titel Mystic, Geometer and Intuitionist. The life of L.E.J. Brouwer. Maar waar de wetenschappelijke biografie weinig aandacht hoeft te besteden aan Brouwers 'gewone' leven, kan de 'levens'biografie natuurlijk niet voorbijgaan aan Brouwers werk. Want dan houd je niets over dat een biografie rechtvaardigt.

Van Dalen is er niet uitgekomen, uit dat probleem van Leven en Werk. Hij organiseert de zaken primair vanuit het Werk: de belangrijke momenten en episoden in Brouwers wiskundige ontwikkeling zijn richtinggevend voor de opbouw van het boek. Op zich lijkt me dat terecht. Maar het gevolg is dat Brouwers leven als het ware 'tussendoor' wordt behandeld. De passage over de studiebeurs is in dat opzicht nog ingetogen. Erger wordt het wanneer zijn huis in Blaricum afbrandt of Lize Holl, zijn levensgezellin sinds jaar en dag, komt te overlijden. Ingrijpende gebeurtenissen zou je denken. Hoe zou Brouwer daarop reageren? We komen het niet te weten. Van Dalen meldt het en daarmee af. Het Leven – of beter: het Werk – gaat door.

Blaricum

Maar ook waar het gaat om de wiskunde komt van Dalen er niet uit. Hoofdstuk 9 bijvoorbeeld, met als titel Het onderzoekscentrum Blaricum, behandelt Brouwers thuisbasis en de vele wiskundige gasten die hij daar ontvangt. In de beginjaren twintig waren dat vooral vooraanstaande jonge topologen zoals de Russen Alexandrov en Urysohn. De episode met de beide Russen loopt van 1923 tot en met 1925, in welk jaar Urysohn bij een zwemongeluk in Bretagne om het leven komt. Ook hier verwacht je een afsluitende Bewertung van dit voor Brouwer belangrijke contact. Van Dalen ziet er echter geen been in om de volgende alinea doodleuk te vervolgen met: ‘In Amsterdam was niet zoveel veranderd sinds de jaren tien...’. Waarna hij in drie pagina's de geschiedenis van een aantal van Brouwers Amsterdamse studenten behandelt vanaf 1916 tot en met 1927, zonder enig verband te leggen met de voorafgaande topologen.

Het hoofdstuk erna zitten we ineens weer in 1918, bij het begin van de befaamde grondslagenstrijd tussen Brouwer en Hilbert. Die sprong terug in de tijd zou op zich niet zo erg zijn geweest, ware het niet dat we de grondslagenstrijd in hoofdstuk 9 ook al voor een belangrijk deel opgediend hadden gekregen, omdat die door Brouwer voornamelijk vanuit Blaricum werd gevoerd. Hoofdstuk 10 fungeert dan ook een beetje als een tweede hoofdgerecht: wel lekker qua smaak, maar eigenlijk gewoon te veel.

Krijgen we, alles bij elkaar, dan wel een beeld van Brouwer en zijn betekenis voor de wiskunde van de twintigste eeuw? Ja, daar is Van Dalen uiteindelijk wel in geslaagd. De eerste helft van het boek is voor een belangrijk deel gewijd aan Brouwers doorbraken in de topologie zoals de beroemde dekpuntstelling en de dimensietheorie. Van Dalen weet deze onderwerpen aanschouwelijk te maken en, nog belangrijker, te laten zien – ook aan de relatieve leek – wat de Brouweriaanse aanpak in de topologie vermocht. Vooral in zijn noten weet Van Dalen met goedgekozen voorbeelden Brouwers werkwijze over het voetlicht te brengen, zonder te verdwalen in wiskundige techniek.

Scheldkannonades

Ook verderop, bij de behandeling van de grondslagenstrijd aan het eind van de jaren dertig, komt de wiskundige discussie tussen Brouwer en de Göttingse grootmeester Hilbert goed uit de verf. Problematisch wordt het daar alleen wanneer Van Dalen meent dat hij partij moet kiezen. In de wiskundige discussie laat hij beiden netjes in hun waarde, overigens met een duidelijke voorliefde voor het intuïtionistische standpunt van Brouwer. Daar is niks mis mee, lijkt me. Maar wanneer hij de strijdmethoden van beide kemphanen beoordeelt, slaat de balans continu door in het voordeel van Brouwer. Waar Hilberts handelen regelmatig wordt omschreven met termen als scheldkanonnades en moddergooierij, zijn Brouwers antwoorden altijd afgemeten en een toonbeeld van correctheid. Brouwer, aldus Van Dalen, heeft nooit ongelijk, niet in zijn wiskunde en niet in zijn conflicten. Nou ja, later misschien, maar dan alleen in zijn discussies met Freudenthal, een van zijn meest talentvolle Amsterdamse leerlingen. Het is het klassieke verhaal van de leerling die zijn meester dreigt te passeren en de meester die hem op oneigenlijke gronden tegenwerkt. Voor de oorlog is Freudenthal nog de leerling, maar wel een die toch al zelf belangrijke bijdragen aan de topologie weet te formuleren. Na de oorlog is Freudenthal de concurrent. Brouwer probeert uit alle macht een Amsterdamse leerstoel voor Freudenthal te blokkeren en uiteindelijk vertrekt die dan ook naar Utrecht, overigens zonder dat hij Brouwer zijn machinaties kwalijk neemt. Brouwer heeft nooit ongelijk, zo lijkt Van Dalen te willen zeggen, maar Freudenthal is ook nog eens edelmoedig.

Kaltgestellt

Het eind van het boek krijgt toch iets tragisch, ook afgezien van deze 'vader-zoon' verhouding. We zien Brouwer meer en meer in conflicten verwikkeld raken. De wiskunde raakt steeds verder op de achtergrond. Brouwers rol in de oorlog, en vooral de manier waarop hij daar na de oorlog is afgerekend – kaltgestellt voor zeker twee jaar – zullen daar niet vreemd aan zijn.

Nog één punt van kritiek, voordat ik ga zeggen dat u dit boek beslist moet lezen: Van Dalens onhebbelijke neiging om commentaar te leveren op het hedendaagse onderwijs, voortgezet én universitair. Voorbeeld: een zakelijke noot over Brouwers wiskundeleraar op het gymnasium wordt gevolgd door de verzuchting: ‘In onze tijd van onderwijsprocesmanagers en studiehuis zal dit soort leraren binnenkort thuishoren in de categorie nostalgie.’ Ander voorbeeld, in het hoofdstuk over Brouwers studententijd: ‘Hoe bepaalt een eenvoudige bovenmeesterszoon wat en waar hij gaat studeren? In de sobere dagen voordat de student als inkomstenbron voor universiteit en hogeschool ontdekt werd, waren er geen schooldecanen of introductiedagen waar de universiteit aan marktkraampjes haar waren aanprees.’ Los van de wat oubollige formuleringen is het punt natuurlijk: we hebben het over Brouwer! En niet over de eventuele aberraties van het onderwijssysteem aan het eind van de twintigste eeuw, en zeker niet over de frustraties van de heer Van Dalen op dit punt. Van Dalen, hou je bij je leest. En je leest is Brouwer, die is interessant genoeg. Daarom ook mijn advies, ondanks alles: lees(t) dit boek. Het gaat over Brouwer, en het is – nogmaals, ondanks alles – toegankelijk genoeg. Je kunt natuurlijk ook de wetenschappelijke biografie lezen, maar voor mij zal die wel te moeilijk zijn. En ik weet niet of daar dit prachtige gedichtje over het principe van het uitgesloten derde instaat dat ik voor geen goud had willen missen:

Ach, zwischen 'Sie liebt mich'

Und 'Sie liebt mich nicht'

Da gibt's noch ein Drittes

Die alte Geschicht.

Und grade das Dritte,

Des gibt mir an Riß,

Man kann's net entscheiden,

Man weiß 's halt net g'wiß!

Dirk van Dalen, L.E.J. Brouwer, een biografie, Bert Bakker, 560 pp., ISBN 9035121856